复利公式推导
复利公式用于计算在定期将利息添加到本金并获得利息后，随着时间推移资金增长的金额。其公式为：
A = P(1 + r/n)^(nt)
其中：
A：复利后的金额
P：本金
r：年利率（以十进制表示）
n：每年复利次数
t：年数
公式推导
复利公式可以从以下等式推导出来：
A = P + Prt
该等式表示复利后的金额等于本金加上本金的利息（rt）。
如果利息每年复利 n 次，则每次复利的金额为：
Pr/n
因此，复利 n 次后，总利息为：
Pr/n n t = Prt
将此利息添加到本金中，就可以得到复利公式：
A = P + Prt = P (1 + r/n)^nt
应用指南
复利公式在金融规划和投资决策中广泛应用。以下是一些常见的应用场景：
计算未来价值
复利公式可用于计算特定利率和时间段后一笔资金的未来价值。例如，如果某人将 10,000 美元以 5% 的年利率存入账户，并且每年复利 12 次，那么 10 年后的未来价值为：
A = 10000 (1 + 0.05/12)^(1210) = 16,288.95 美元
计算投资回报率
复利公式可用于计算投资的回报率。例如，如果某人投资 5,000 美元，利率为 7%，复利次数为 4，则 5 年后的投资回报率为：
100 (A/P - 1) = 100 (5000 / 5000 (1 + 0.07/4)^(45) - 1) = 38.60%
比较投资选择
复利公式可用于比较不同投资选择的预期回报率。例如，如果两种投资的选择分别为：
投资 A：10% 年利率，每年复利 12 次
投资 B：9% 年利率，每年复利 4 次
那么，投资 10,000 美元 10 年后的回报率分别为：
投资 A：100 (A/P - 1) = 100 (10000 / 10000 (1 + 0.10/12)^(1210) - 1) = 162.89%
投资 B：100 (A/P - 1) = 100 (10000 / 10000 (1 + 0.09/4)^(410) - 1) = 156.83%
通过复利公式的比较，可以看出投资 A 的预期回报率更高。
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