复利现值公式推导：未来收益的计算原理
基本概念
复利现值是指将未来收益的价值按复利贴现回现在的价值。复利意味着利息不仅累加在本金上，还累加在以前的利息上。与单利相比，复利能更准确地反映资金时间价值。
公式推导
复利现值公式为：
FV = PV (1 + r)^n
其中：
FV：未来价值
PV：现在价值
r：年利率
n：年数
为了推导这个公式，我们可以使用以下步骤：
1. 假设在第一年，投资的价值增长至 (1 + r) 倍。第二年，价值进一步增长至 [(1 + r) (1 + r)] 倍。以此类推，在第 n 年，价值将增长至 [(1 + r)^n] 倍。
2. 将现在价值 (PV) 乘以 [(1 + r)^n]，即可得到未来价值 (FV)。
例子
假设您投资 100 美元，年利率为 5%，投资期限为 3 年。根据复利现值公式，未来价值为：
FV = 100 (1 + 0.05)^3 = 115.76 美元
这意味着，在复利的作用下，您在 3 年后将拥有 115.76 美元，超过了初始投资的 100 美元。
复利现值公式是计算未来收益的基础，它考虑了复利的强大影响。理解和应用这个公式对于财务规划和投资决策至关重要。通过将未来的价值贴现回现在，我们可以更准确地评估投资的潜在回报。
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