复利终值公式的推导过程
概念
复利是指将投资收益在投资期限内进行再投资，并获得额外收益的过程。复利终值公式用于计算在复利条件下，本金在指定投资期限后的最终价值。
公式推导
假设本金为 P，利率为 r，年数为 n，则复利终值 (FV) 的公式为：
FV = P (1 + r)^n
推导过程如下：
第 1 年末：本金增加利息 r P，变为 P (1 + r)。
第 2 年末：已增值的本金再增加利息 r P (1 + r)，变为 P (1 + r)^2。
以此类推，第 n 年末：本金已增值为 P (1 + r)^n。
应用
复利终值公式在金融领域有广泛的应用，例如：
计算未来投资价值：通过复利终值公式，投资者可以预测未来一定时期内投资的价值。
比较投资选择：通过比较不同利率和年数下的复利终值，投资者可以选择最有利可图的投资选项。
规划财务目标：通过反向计算，投资者可以使用复利终值公式确定实现财务目标所需的投资金额和时间。
示例
小明投资 10,000 元，利率为 5%（每年复利）。假设他希望在 10 年后获得 16,289 元，他可以使用复利终值公式验证其投资目标是否可行：
FV = 10,000 (1 + 0.05)^10 = 16,289
由于计算得出的复利终值为 16,289 元，与小明的目标金额一致，因此他的投资计划是可行的。
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