复利计算公式
复利计算公式用于计算本金在一定时期内以复利方式增长的金额。复利是指将每期利息加入本金,并在下一期计算利息时将其计入。公式如下:
A = P(1 + r/n)^(nt)
其中:
A 为到期金额
P 为本金
r 为年利率
n 为一年中复利的次数(每月复利时 n = 12)
t 为年数
月利率
在计算复利时,经常使用月利率。月利率是年利率的十二分之一。因此,如果年利率为 6%,则月利率为 6% / 12 = 0.5%。
公式推导
复利计算公式可以从简单的利息公式推导而来,即:
利息 = 本金 年利率 时间
采用复利的方法,将每期利息加入本金,并将其计入下一期的利息计算中。因此,第 n 期末的金额为:
A(n) = P + 利息1 + 利息2 + ... + 利息n
其中:
利息1 = P r/n
利息2 = (P + P r/n) r/n = P (1 + r/n) r/n
利息3 = (P + P (1 + r/n) r/n) r/n = P (1 + r/n)^2 r/n
...
利息n = P (1 + r/n)^(n-1) r/n
将这些利息代入 A(n) 公式,并化简得到复利计算公式:
A(n) = P + P r/n (1 + r/n) (1 + r/n)^2 ... (1 + r/n)^(n-1)
= P (1 + r/n)^n
= P(1 + r/n)^(nt)
举例说明
假设您在银行存入 10000 元,年利率为 6%,采用每月复利方式。那么,五年后的到期金额为:
A = 10000(1 + 0.06/12)^(12 5)
= 10000(1.005)^60
= 13488.60 元
相比之下,如果采用简单的利息方式,到期金额将为:
简单的利息 = 10000 0.06 5
= 3000 元
到期金额将为 13188.60 元,少于采用复利方式计算的金额。
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