年金现值的定义
年金现值是指一系列在未来特定时间间隔内收到的相等现金流的当前价值。换句话说，它是一系列未来现金流按某个规定的收益率折现后的总和。
等额本金计算公式
对于等额本金年金，即未来每一期收到的现金流金额相等，计算年金现值的公式如下：
PV = PMT [(1 - (1 + r)^-n) / r]
其中：
PV：年金现值
PMT：每期现金流金额
r：贴现率（收益率）
n：年金的期数
公式推导
年金现值的计算公式是从复利计算中推导出来的。假设我们每期收到PMT元的现金流，从现在开始到第n期，总共n期。则第i期的现金流的现值如下：
PV_i = PMT (1 + r)^(-i)
其中：
PV_i：第i期现金流的现值
i：期数
年金现值是所有期现值的总和，因此我们可以通过将i从1加到n求出总和：
PV = ΣPV_i = PMT Σ(1 + r)^(-i)
这个等式可以用等比数列求和公式化简：
PV = PMT [(1 - (1 + r)^-n) / r]
应用
年金现值公式在工程经济学中广泛应用于：
资本预算决策：评估投资项目的收益和成本。
债券估值：计算债券的当前价值。
养老金计划：确定养老金义务的现值。
抵押贷款：计算抵押贷款的每月还款金额。
示例
假设我们有一笔每年支付100元，持续5年的年金，贴现率为5%。使用等额本金计算公式，我们可以计算出年金现值：
PV = 100 [(1 - (1 + 0.05)^-5) / 0.05] = 432.95元
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