每人借500买鞋最后少了10块？
在现实经济生活中，经常会出现看似合理的情况，但仔细分析后却发现存在着不合理之处。其中一个典型的例子就是“每人借500买鞋最后少了10块”。
假设有甲、乙、丙三人，每人向其他人借500元，共借到1500元。他们将这1500元用于买鞋，每双鞋500元，刚好买三双鞋。然而，在结算的时候，他们发现少了10元。最初，他们感到疑惑不解，但经过一番思考，他们终于发现了其中的玄机。
玄机所在
这10元的缺失并非偶然，而是问题的关键所在。这是因为，甲、乙、丙三人借钱时形成了一条单向循环，即：
甲向乙借500元 -> 乙向丙借500元 -> 丙向甲借500元
在这种循环中，每人借到500元，借出500元，最终回到自己的手中。因此，按照常规的数学计算，每个人应该能收回自己借出的500元，总金额也应为1500元。然而，由于循环的特性，多借出了10元，最终导致少了10元。
数学原理
从数学角度来看，这种现象可以解释为线性方程组求解中的“根与系数之和”性质。假设甲、乙、丙的借贷关系如下：
甲：x + y + z = 500
乙：y + z + x = 500
丙：z + x + y = 500
其中，x、y、z分别表示甲、乙、丙三人借到的金额。求解这个方程组，可以得到：x = y = z = 500。这表明每个人借到500元，符合借贷关系。然而，如果将这三个方程相加，得到：3(x + y + z) = 1510。这表明，总借贷金额为1510元，比实际的1500元多了10元。
因此，这10元的缺失正是由于循环借贷导致的数学现象，即“根与系数之和”性质。在这个例子中，根表示借到的金额，系数表示借出的金额，根与系数之和则表示总借贷金额。由于循环借贷的特性，根与系数之和大于总借贷金额，从而导致了10元的缺失。
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