房贷等额本息算法推导
等额本息指的是在还款期内，借款人每月偿还的本金和利息总额保持不变。这种还款方式的特点是每月还款额固定，因此较为简单易懂。
还款额计算
设：
- P 为贷款本金
- r 为年利率
- n 为还款月数
- m 为每月还款额
则每月还款额 m 可以表示为：
m = P (r (1 + r)^n / ((1 + r)^n - 1))
本金与利息配比
在等额本息还款方式下，每月还款额中的本金和利息占比逐月变化。具体而言：
- 第 1 个月：
本金：0
利息：m
- 第 n 个月：
本金：P
利息：0
中间月份的本金和利息配比可以通过以下公式计算：
本金 = m ((1 + r)^n - (1 + r)^k) / ((1 + r)^n - 1)
利息 = m ((1 + r)^k - 1) / ((1 + r)^n - 1)
其中，k 为当前还款期数。
利息计算
等额本息还款方式下，总利息可以表示为：
利息总额 = m n - P
实操案例
假设小明贷款 100 万元，年利率为 3%，还款期限为 30 年（360 个月）。则每月还款额为：
m = 1000000 (0.03 (1 + 0.03)^360 / ((1 + 0.03)^360 - 1))
= 5488.17 元
每月前 60 个月还款中本金和利息的配比如下：
- 第 1 个月：
本金：0
利息：5488.17 元
- 第 36 个月：
本金：33679.15 元
利息：2120.02 元
- 第 60 个月：
本金：68058.84 元
利息：-1317.67 元（即最后一期利息不足 1 元，直接抹去）
经过 360 个月的还款，小明共支付利息约为 141 万元。
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