房贷等额本息计算公式？详解公式推导及分期还款计算

房贷等额本息计算公式

房贷等额本息是一种还款方式，每月偿还的金额相等，包括本金和利息。其计算公式如下：

月供额 = [贷款本金 × 年利率 ÷ 12 × (1 + 年利率 ÷ 12) ^ 还款月数] ÷ [(1 + 年利率 ÷ 12) ^ 还款月数 - 1]

公式推导

该公式的推导基于以下原理：

1. 每月支付的金额用于偿还本金和支付利息。

2. 每月偿还的本金金额为：月供额 × (1 - 年利率 ÷ 12)

3. 每月偿还的利息金额为：月供额 × 年利率 ÷ 12

令：

P 为贷款本金

r 为年利率，以百分比表示，需要除以 100

m 为还款月数

M 为月供额

则每月偿还的利息为：

P × r × M ÷ 12 ÷ 100

每月偿还的本金为：

M - P × r × M ÷ 12 ÷ 100

将每月偿还的本金和利息相加，得：

M = P × r × M ÷ 12 ÷ 100 + M - P × r × M ÷ 12 ÷ 100

简化后得：

12M = P × r × M + 12M - P × r × M

整理得：

12M = 12P × r × M

两边同除以 12M 得：

1 = P × r × M

这就是等额本息还款公式的基本形式。

分期还款计算

使用等额本息计算公式，我们可以计算出分期还款金额如下：

1. 计算月供额：使用上述公式计算每月还款金额。

2. 计算总利息支出：月供额 × 还款月数 - 贷款本金。

3. 计算已偿还本金：月供额 × 已还月数 - 总利息支出。

4. 计算剩余本金：贷款本金 - 已偿还本金。

例如：假设贷款本金为 100 万元，年利率为 3%，还款期限为 20 年，则：

月供额 = [1,000,000 × 0.03 ÷ 12 × (1 + 0.03 ÷ 12) ^ 240] ÷ [(1 + 0.03 ÷ 12) ^ 240 - 1] = 6,089.58 元

总利息支出 = 6,089.58 × 240 - 1,000,000 = 572,715 元

已偿还本金 = 6,089.58 × 240 - 572,715 = 427,285 元

剩余本金 = 1,000,000 - 427,285 = 572,715 元

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