房贷计算公式推导
房贷计算公式是用来计算每月还款额和贷款总利息的。它基于以下假设:
贷款期限固定且不变
利率固定不变
每月还款额相同
房贷计算公式如下:
每月还款额 = P r (1 + r)^n / ((1 + r)^n - 1)
其中:
P 是贷款本金
r 是月利率(年利率除以 12)
n 是贷款期限(以月计)
推导过程
推导房贷计算公式的步骤如下:
假设每月还款额为 M
在第一期还款中,利息为 P r。还款本金为 M - P r
在第二期还款中,利息为 (P - M + P r) r = (P r) (1 + r),还款本金为 M - (P r) (1 + r)
以此类推,在第 n 期还款中,利息为 (P - M (n - 1)) r (1 + r)^(n - 1),还款本金为 M - (P r) (1 + r)^(n - 1)
由上可知,总还款额为:
总还款额 = P + M n
同时,总还款额也等于贷款本金加上所支付的总利息,即:
总还款额 = P + P r (1 + r)^n n / ((1 + r)^n - 1)
将两个总还款额公式等式可得到:
M n = P r (1 + r)^n n / ((1 + r)^n - 1)
整理后得到房贷计算公式:
每月还款额 = P r (1 + r)^n / ((1 + r)^n - 1)
计算每月还款额
使用房贷计算公式计算每月还款额的步骤如下:
收集贷款信息,包括贷款本金、年利率和贷款期限
将年利率除以 12 得到月利率
将贷款期限乘以 12 得到贷款期限(以月计)
将收集到的信息代入房贷计算公式,计算每月还款额
例如,如果贷款本金为 100 万元,年利率为 5%,贷款期限为 30 年,则每月还款额为:
每月还款额 = 100 万 5% / 12 (1 + 5% / 12)^(30 12) / ((1 + 5% / 12)^(30 12) - 1) ≈ 6,170 元
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