利率公式概述

利率是借贷交易中借贷双方同意支付或收取的利息金额与本金之比，通常以年利率表示。利率公式提供了计算利率和相关财务指标的方法。

单利公式

单利公式用于计算未复利的利息，即利息不随时间增长。公式如下：

利息 = 本金 × 利率 × 时间

复利公式

复利公式用于计算以复利计算的利息，即利息会在每个计息期结束时添加到本金中，并在随后的计息期内赚取利息。公式如下：

复利本金 = 本金 × (1 + 利率)^时间

利息 = 复利本金 - 本金

年金公式

年金公式用于计算定期存款或取款的未来价值或现值。根据是否计算利息的复利，共有两种常见的年金公式。

普通年金公式（单利）

在普通年金中，每期款项在一定时期结束时支付，本金在计息期内不变。

未来价值 = 年金 × [(1 + 利率)^时间 - 1] / 利率

现值 = 年金 × [1 - (1 + 利率)^-时间] / 利率

到期年金公式（复利）

到期年金中，每期款项在计息期结束时支付，本金每年都会增加利息。

未来价值 = 年金 × (1 + 利率)^时间

现值 = 年金 × [1 - (1 + 利率)^-时间] / 利率 × (1 + 利率)

有效利率公式

有效利率公式用于计算定期复利利率的真实年利率。由于复利会让利息随时间而增长，有效利率通常高于名义利率。

有效利率 = (1 + 名义利率/计息次数)^(计息次数) - 1

贴现率公式

贴现率公式用于计算未来现金流的现值。现值是未来现金流在当前时间的价值，受贴现率的影响。

现值 = 未来现金流 / (1 + 贴现率)^时间

应用与计算

利率公式在金融决策中起着至关重要的作用。它们可以用于：

计算贷款和投资的利息

确定未来储蓄或投资的价值

比较不同贷款和投资的选择

制定财务计划

在实际应用中，这些公式通常使用财务计算器或电子表格程序来计算。以下是一些示例计算：

计算一笔 10,000 美元的贷款的单利利息：如果贷款为 5%，期限为 2 年，那么利息为 10,000 × 0.05 × 2 = 1,000 美元。

计算一笔 1,000 美元的到期年金的未来价值：如果年利率为 4%，期限为 5 年，那么未来价值为 1,000 × (1 + 0.04)^5 = 1,216.65 美元。

计算定期存款的现值：如果每月存款 100 美元，年利率为 3%，期限为 10 年，那么现值为 100 × [1 - (1 + 0.03)^-120] / 0.03 × (1 + 0.03) = 9,509.49 美元。