资本市场线为什么是一条直线？基于风险与收益率关系

资本市场线：风险与收益的直线关系

资本市场线（CML）是一条在风险和收益率空间中表示有效投资组合集的直线。它向投资者展示了在给定的风险水平下可获得的最高预期收益率，以及在给定的预期收益率下可承受的最低风险水平。

风险与收益率关系

风险和收益率之间存在正相关关系。投资组合的波动性（风险）越高，投资者可获得的潜在收益率也越高。然而，这种关系并不是线性的，而是随着风险的增加而呈下降趋势。

当风险水平较低时，投资组合的收益率提升会相对明显。随着风险的增加，收益率的提升幅度会逐渐减小。这种非线性的关系导致 CML 呈一条直线。原因如下：

CML 的线性性

CML 是在以下假设下得出的：

投资者的厌恶风险系数相同

市场处于有效状态

存在无风险资产

在这些假设下，风险和收益率之间的关系可以用等式表示：

E（r）= r_f + β（E（r_m） - r_f）

其中：

E（r）是投资组合的预期收益率

r_f是无风险资产的收益率

β是投资组合的贝塔系数（衡量其对市场风险的敏感性）

E（r_m）是市场投资组合的预期收益率

该等式表明，投资组合的预期收益率与其贝塔系数成正比。换句话说，风险较高的投资组合往往会产生较高的收益率。这条直线与 x 轴（风险）和 y 轴（收益率）相交于两点：

无风险资产点（β = 0，E（r）= r_f）

市场投资组合点（β = 1，E（r）= E（r_m））

通过连接这两个点，我们可以得出 CML，它表示风险和收益率之间的线性关系。

CML 为投资者提供了在风险和收益率之间做出明智决策的框架。它表明，在相同的风险水平下，收益率最高的投资组合始终位于 CML 上，而风险最低的投资组合也始终位于 CML 上。因此，投资者可以通过调整投资组合的贝塔系数来定制其风险和收益率偏好。

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