贷款百万，利率 5.030%，月供是多少？详尽计算方法

房贷、车贷等贷款在当下早已司空见惯，而对于借款人而言，贷款的月供额度是一个至关重要的因素，其直接关系到后续的还款压力。那么，当贷款金额为 100 万元、利率为 5.030% 时，月供是多少呢？对此，本文将从计算方法和公式推导两方面进行详尽解读。

计算方法

分段计息法

月供的计算通常采用分段计息法，即每月将剩余贷款本金乘以当月利率，再叠加剩余本金的本息，得到当月的还款额。具体公式如下：

月供 = [(1 + 月利率)^还款月数 - 1] × 贷款本金 ÷ [(1 + 月利率)^还款月数 - 1]

等额本息还款法

对于采用等额本息还款法的贷款，每月还款额是固定的，其计算公式为：

月供 = [贷款本金 × 月利率 × (1 + 月利率)^还款月数] ÷ [(1 + 月利率)^还款月数 - 1]

公式推导

分段计息法公式推导

设贷款本金为 P，还款月数为 N，月利率为 r，则剩余本金 B 在还款后的第 i 个月为：

B_i = P × (1 - r)^i

第 i 个月的月息为：

I_i = B_i × r

第 i 个月的本金偿还额为：

P_i = P × r × (1 - r)^i

因此，第 i 个月的月供为：

M_i = I_i + P_i = B_i × r + P × r × (1 - r)^i

将 B_i 代入上式，得到：

M_i = P × (1 - r)^i × r + P × r × (1 - r)^i

对等式左右两边除以 P × (1 - r)^i，得：

M_i = r + P × r × (1 - r)^i / P × (1 - r)^i

化简后，得到：

M_i = r + r = 2r = 2 × P × r × (1 - r)^i / P × (1 - r)^i

进一步化简，得到：

M_i = 2 × P × r × (1 - r)^i / P × (1 - r)^i - r

最后，化简得到分段计息法公式：

月供 = [(1 + 月利率)^还款月数 - 1] × 贷款本金 ÷ [(1 + 月利率)^还款月数 - 1]

等额本息还款法公式推导

设贷款本金为 P，还款月数为 N，月利率为 r，则第 i 个月月供为：

M_i = P × r × (1 - r)^i-1 + P × r × (1 - r)^i

将上式左右两边除以 P × r × (1 - r)^i-1，得：

M_i / P × r × (1 - r)^i-1 = 1 + (1 - r)

化简后，得到：

M_i = P × r × (1 - r)^i-1 × (1 + (1 - r))

进一步化简，得到：

M_i = P × r × (1 - r)^i-1 × 1 / (1 - (1 - r))

最终，化简得到等额本息还款法公式：

月供 = [贷款本金 × 月利率 × (1 + 月利率)^还款月数] ÷ [(1 + 月利率)^还款月数 - 1]